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在小學數學中培養學生的思維能力問題

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在小學數學中培養學生的思維能力問題

在小學數學中培養學生的思維能力問題
  培養學生的思維能力是現代學校教學的一項基本任務。第二次世界大戰以后,科學技術迅猛發展,知識激增,知識的更新加快,隨之對教育提出了新的要求,就是要提高年輕一代的素質。不僅要教給學生現代科學技術知識,而且要把學生培養成勇于思考、勇于探索、勇于創新的人,從而強調教學要注重發展學生的智力。從心理學角度來看,智力的核心是思維能力。思維能力增強了,智力水平也就提高了。因此各國的小學數學都把培養學生思維能力作為教學的一項基本任務。  培養學生思維能力是一個很復雜的問題,它涉及到邏輯學、心理學、教育學等多學科的知識。同時,邏輯學和心理學都研究思維,但它們的側重面有所不同。邏輯學主要從思維的結果(或產物)如概念、判斷、推理等方面來研究,而且著重研究正確思維的規律及形式,以及這些認識結果之間的關系。心理學則主要從思維過程本身來研究,著重研究思維過程中的規律,以及導致形成某些認識結果的內在的隱蔽的原因。由于思維過程與思維結果是密切聯系著的,所以心理學與邏輯學對思維的研究也要緊密聯系,并且相互補充。我們在研究小學數學教學中發展思維能力也同樣要注意思維過程和思維結果緊密聯系這一特點,忽視哪一方面都不可能收到良好的教學效果。
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一 人類思維發展的階段
  思維活動是多種多樣的。根據人的不同發展階段的思維特點來劃分,可以分為以下幾個階段。  (一)直觀行動思維:這是嬰兒期(1歲以后)的思維特點。這個階段的思維是在對物體的感知、動作中進行的。嬰兒離開動作就不能進行思考,也不能計劃自己的動作或預見動作的結果。這階段嬰兒只能概括事物的一些外部特征。以后長到成人,直觀行動思維繼續發展成操作思維。例如運動員的技能就需要操作思維。  (二)具體形象思維:幼兒期的思維特點,一般從3歲延續到小學低年級。兒童思維時可以擺脫對動作的直接依賴,而憑借事物的具體形象或具體形象的聯想(即在頭腦中形成表象)。這階段兒童能進行一些初步概括,但概括出的特征很多是外部的、形式的。  (三)抽象邏輯思維:它是以抽象概念為基礎的思維。又可以分為兩個階段。  1.形式邏輯思維:簡稱邏輯思維。它是以同一律為核心規律,進行確定的、無矛盾的、前后一貫的思維。它要求在同一思維過程中的每一個概念必須是確定的。例如,A就是A,不能既是A又是非A。在小學數學中每一個概念也都必須是確定的。例如教學約數、倍數時,把0排除,否則公倍數、最小公倍數也要包括0了。  形式邏輯思維的特點主要是從思維形式(概念、判斷、推理)上進行思維。它是抽象邏輯思維發展的初級階段,因此也稱為普通思維,形式邏輯也稱普通邏輯。一般地說,10―11歲是過渡到邏輯思維的關鍵年齡。這時學生的概括能力有了較顯著的變化。  2.辯證邏輯思維:簡稱辯證思維。它是以對立統一為核心規律而進行的思維。它著重從事物內部的矛盾性,概念的矛盾運動來進行思考。它把思維形式和思維內容聯系起來,對事物的發展變化、相互聯系、相互轉化的過程進行思考。它是抽象邏輯思維發展的高級階段,必須在形式邏輯思維的基礎上才能形成。據心理學家研究,9―11歲學生的辯證思維才開始萌芽。  從個體發展來說,上述幾種思維活動雖然是分階段逐步發展的,但每發展到后一階段時,前一階段的思維特點并不因此而停止發展或消失,在一定條件下,還向更高的水平發展。例如,文學家、藝術家、建筑學家等的具體形象思維獲得了高度的發展。 冀教網好,好冀教網
二 在小學數學教學中對發展思維能力的基本要求
  新中國成立以來,歷屆小學數學教學大綱中有關發展學生思維能力的規定基本相同,即培養學生初步的邏輯思維能力。這里所講的邏輯思維主要是指形式邏輯思維。從國家教委1992年頒發的《九年義務教育全日制小學數學教學大綱(試用)》中看得更清楚。其中明確提出,“結合有關內容的教學,培養學生進行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括,對簡單的問題進行判斷、推理,逐步學會有條理、有根據地思考問題;同時注意思維的敏捷和靈活。”這表明,在小學階段主要是培養學生初步的形式邏輯思維能力,同時也注意培養學生的一些良好的思維品質。  為什么在小學以培養初步的形式邏輯思維能力為主呢?個人體會有以下兩點。  (一)從數學的特點看:數學具有抽象性和邏輯嚴密性。數學本身是由許多判斷組成的確定體系。這些判斷都是由數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的語句來表達的,并且借助邏輯推理由一些判斷形成新的判斷。而這些判斷的總和就構成了數學這門科學。小學數學內容雖然比較簡單,也沒有嚴格的推理論證,但都是經過人們抽象、概括、判斷、推理、論證得出的真正的科學結論,只是不給學生進行嚴密的合乎邏輯的論證。即使這樣,一時一刻也離不開判斷、推理。這就為培養學生的邏輯思維提供了十分有利的條件。  (二)從小學生的思維特點看:小學生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。特別是中、高年級,學生的抽象思維發生了“飛躍”或“質變”。具體地說,10―11歲學生開始能逐步分出概念的本質特征,能初步掌握比較科學的定義,能領會概念之間的邏輯關系,也能獨立進行一些簡單的邏輯分析,并進行間接的推理(即由幾個判斷推出新的判斷)。因此可以說,這一階段正是發展學生形式邏輯思維的有利時期。  由此可以看出,小學數學教學大綱中提出培養學生初步的邏輯思維能力,既符合數學學科的特點,又符合小學生的年齡特點。  有人一度提出,小學數學的教學目的之一是發展學生的創造思維。這一點值得商榷。第一,根據心理學研究,創造思維是人們思維活動的高級過程。它有普通思維的特點,例如在解問題時,也有提出問題、明確問題、提出假設、檢驗假設等階段。但是不同之處在于有想象的參與。另外,創造思維往往是邏輯思維的簡縮。從多數學生來說,如果沒有良好的邏輯思維的訓練,很難發展創造思維。也就是說,發展創造思維首先要有邏輯思維做基礎。其次,人們的一般思維活動中也具有一定的創造性思維的因素。可以說,發展邏輯思維,在一定程度上也包含著發展思維的創造性品質。但是如果把創造思維作為基本要求提出來,對小學生說就要求太高了。此外,由于創造思維這一過程本身比較復雜,心理學的分析研究還很不充分,還難以具體說明它的內涵,要在小學里提出明確具體的教學要求就更困難了。  也有人強調小學數學應著重發展辯證思維。這也值得商榷。如前所述,辯證思維是抽象邏輯思維發展的高級階段,需要有一定的形式邏輯思維做基礎。而且從小學數學內容來說,雖然有些內容能夠反映辯證思維的某些規律,但有很多內容受到一定的局限。例如,對加與減,可以說是相反的運算,兩種運算相互依存,但是在一定條件下可以互相轉化就不好講,因為還沒有學過負數。另外從小學生的年齡特點來說,9―11歲才開始萌發辯證思維,顯然比形式邏輯思維發展得晚。因此在小學把發展辯證思維作為教學的基本要求,還為時過早。在小學只能結合某些內容適當滲透一些唯物辯證觀點的因素,給學生積累一些感性材料,而不是講辯證法。例如,講整數加法與減法時,可以通過實例說明它們是相反的運算,是相互依存的;講分數乘除法時,可以通過實例說明兩種運算在分數中可以相互轉化。

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三 小學數學中培養初步的邏輯思維能力的內容和教法
  下面基本按照《九年義務教育全日制小學數學教學大綱(試用)》中所提的內容分別加以闡述,同時分別提出一些教學建議供參考。  (一)培養學生初步運用分析、綜合、比較、抽象、概括等能力  這些內容,從邏輯學上說都是邏輯的方法;從心理學上說都是人們進行思維活動必不可少的過程。  1.培養初步的分析、綜合能力。  分析是在思維中把事物的整體分解成個別部分、要素或特性;綜合是把個別部分或特性結合成一個整體。分析與綜合是密切聯系著的,人們一方面不斷進行分析,另一方面對分析的結果不斷加以綜合。  分析與綜合在小學數學中有廣泛的應用。通過分析可以理解某一數學知識的要素,新舊知識間的聯系;通過綜合又對數學知識有了全面的和整體的理解。  從一年級開始就用到分析與綜合,而且貫穿在各年級各部分數學知識的教學之中。下面舉幾個例子。  (1)教學10以內的數時,要了解每個數的分解和組成。如
  (2)任何一個計算,幾乎都可以分解成幾個已學的基本計算。如20
  (3)在進行概括的時候,一般都先經過分析,然后再綜合。例如,講除法的意義,先通過具體例子分析除法中各組成部分與乘法中各組成部分的聯系,在此基礎上概括出除法的意義。  (4)解答簡單應用題時,根據問題找出所需的已知條件就是分析的過程,根據已知條件提出所能解的問題就是綜合的過程。解答復合應用題時,分析、綜合就較為復雜。先把復合應用題分解為幾個有聯系的簡單應用題,進一步分析解每個簡單應用題所需的已知條件,然后把已知條件成對的結合,連續地解答幾個簡單應用題,最后得到問題的答案。例如:  兩步應用題:“同學們做了12朵紅花,8朵黃花。送給幼兒園15朵,還剩幾朵?”  想:要求還剩幾朵,須知道什么?――一共做多少朵,送了多少朵。(分析)  一共做多少朵知道嗎?那么要先算什么?  要求一共做多少朵,須知道什么?――做了幾朵紅花,幾朵黃花。(分析)  題里告訴了什么?怎么求一共做多少朵?(綜合)  知道一共做20朵,現在可以求什么?怎么求?(綜合)  (5)教學幾何初步知識也同樣運用著分析與綜合。例如,教學長方體特征時,引導學生觀察、分析它們的面、校和頂點,然后加以綜合,總結出長方體有6個面、12條棱和8個頂點,以及其他特征。  小學生的分析與綜合,在不同年齡段具有不同的水平。低年級學生能進行簡單的分析與綜合,但是一般都要結合動作和直觀來進行,而且主要是進行部分的分析,即能分析某個事物的個別部分或個別特征。中年級學生在教學的影響下有所發展,但多數還是部分分析,而進行綜合的分析能力還很差。解答兩步應用題時,有近50%的學生能正確分析出第一步先求什么,多數能列綜合算式解答。高年級學生的分析、綜合能力有較大的發展。他們能進行稍復雜的分析與綜合。解答整、小數兩步應用題時,近80%的學生能正確分析出第一步先求什么。但解分數的兩步應用題時,還有較多學生對分析感到困難。在用不同方法解答應用題時,需要把原有條件重新組合分析,然后列綜合算式,從而使學生的綜合分析能力也得到了發展。  教學生進行分析、綜合時要注意以下幾點:  (1)研究的事物都有許多部分、要素和特性,其中有些是重要的、本質的,教學時要引導學生分析重要的和本質的東西。例如,12×3,口算時可以把12分解成任意兩個數的和,但是要著重引導學生把12分解成10和2,先算整十數乘以3,再算2乘以3,最后把兩個積合并起來。  (2)要隨著學生的年齡逐步提高分析、綜合的要求。例如,低年級教學10以內數的組成要結合動作、直觀來進行分析;解答應用題也借助動作、直觀來分析數量關系。到了高年級,有的就可脫離直觀,但較抽象的內容還要適當利用直觀。如教學約數、公約數、倍數、公倍數等可以讓學生擺一擺計數板,以加深對分解公有的質因數的理解。  (3)分析的深刻、詳細的程度注意適當劃分層次。例如,低年級教學長方形、只分析出它有4條邊、對邊相等,有4個角,都是直角。較高年級教學平行以后再分析出它的對邊平行。  (4)為了培養學生分析、綜合的能力,注意適當讓學生口頭表述分析、綜合的過程,可以讓同桌的學生經常互相說給對方聽。  2.培養初步的比較能力。  比較就是確定所研究的事物之間的相同點和不同點。有比較才能鑒別,通過比較可以加深對事物的理解。比較與分析、綜合有著密切的聯系。通過分析,把事物的個別部分、個別特性區分出來,才有可能加以比較,確定它們的異同。  比較在小學

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